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Série numérique dans les tests psychotechniques, comment les surmonter

Série numérique dans les tests psychotechniques, comment les surmonter


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Avec cette entrée dédiée à série numérique, nous avons inauguré une nouvelle section dans laquelle nous parlerons tests psychotechniqueset comment les surmonter avec succès.

Nous verrons différents types de questions et quelques techniques qui nous aideront à trouver la solution dans chaque cas.

Le série numérique ils sont le type de question le plus courant que nous trouverons dans les tests psychotechniques, et il consiste en une séquence de nombres, dans laquelle chaque élément peut être déduit, au moyen d'un processus logique ou calcul mathématique.

Le contenu

  • 1 Série arithmétique à facteur fixe
  • 2 séries de facteurs variables arithmétiques
  • 3 Série géométrique à facteur fixe
  • 4 Série géométrique de facteur variable
  • Série 5 avec pouvoirs
  • 6 séries alternatives
  • 7 séries avec fractions
  • Série 8 avec facteur composé
  • 9 séries de lots
  • 10 séries entrelacées multiples
  • 11 Calcul des valeurs fondamentales
  • 12 Les 4 règles d'or pour passer les tests psychotechniques

Série arithmétique à facteur fixe

Commençons par un exemple très simple, qui nous aidera à voir comment ce type de série se comporte.

Pourriez-vous dire quel est le numéro qui continue cette série?

1  · 2 · 3 · 4 · 5 · ?

De toute évidence, l'élément suivant de la série est le numéro 6. C'est une série croissante, car l'augmentation entre chaque élément est positive, en particulier: (+1). Nous appellerons cette valeur le facteur série.

C'est un cas simple mais il nous montre déjà la base de ce type de série, et c'est: chaque élément de la série, est obtenu en ajoutant une valeur fixe, à l'élément précédent.

Si la valeur ou le facteur fixe est positif, la série augmentera et si elle est négative, elle diminuera.

Cette même idée peut être utilisée pour créer des séries plus compliquées, mais qui suivent le même principe. Regardez cet autre exemple:

27 · 38 · 49 · 60 · ?

Devinez quel est le numéro qui continue la série?

Dans ce cas, la prochaine valeur serait 71.

C'est une série, du même type que nous l'avons vu auparavant, seulement, dans ce cas, l'augmentation entre tous les deux éléments est de +11 unités.

Dans un test psychotechnique, pour voir si nous sommes confrontés à une série de facteurs fixes, il est utile de soustraire chaque paire de valeurs, pour voir si elle correspond toujours.

Voyons cela plus graphiquement avec cet autre exemple. Devinez, quel est le prochain élément de cette série?

4 · 1 · -2 · -5 · ?

Bien que nous voyons que le facteur est répété dans les premiers éléments, il est important de soustraire pour TOUS les termes de la série, car il pourrait être le cas que ce soit une série qui évolue différemment et la seule façon dont nous avons pour s'en assurer, il calcule la différence entre tous les éléments.

Plaçons la valeur de cette soustraction entre chaque paire de nombres:

4   ·   (-3)   ·   1   ·   (-3)   ·   -2   ·   (-3)   ·   -5   ·   ? 

Nous appellerons la série originale: série principale. Nous appellerons la série formée par le différentiel entre chacun des deux éléments (nombres entre parenthèses): série secondaire.

Nous voyons que la différence est la même dans toutes les paires d'éléments, nous pouvons donc en déduire que le prochain terme de la série principale est obtenu en soustrayant 3 de la dernière valeur, -5, de sorte que nous aurons -8.

Dans ce cas, c'est une série décroissante, avec un facteur fixe (-3), et avec la difficulté supplémentaire, que nous avons des valeurs positives et négatives dans la série, car nous traversons zéro, mais le mécanisme utilisé continue d'être exactement la même que celle de la première série que nous avons vue.

Normalement, les tests psychotechniques sont structurés avec une difficulté croissante, de sorte que les problèmes deviennent plus compliqués et qu'il nous faudra plus de temps pour les résoudre au fur et à mesure.

Sachant cela, il est très probable que les premières séries que nous rencontrons soient de ce type et puissent être résolues facilement et rapidement avec un peu d'agilité dans le calcul mental.

Série arithmétique de facteur variable

Regardez cette série et essayez de la résoudre:

1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Savez-vous comment cela continue?

À première vue, cela peut ne pas être évident, alors appliquons la technique que nous avons apprise auparavant.

Soustrayons entre chaque paire de nombres consécutifs pour voir si nous découvrons quelque chose:

Série principale: 1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Série secondaire: 1 · 2 · 3 · 4 · 5

Différentiel série secondaire: 1 · 1 · 1 · 1

Lors de la soustraction, nous voyons clairement qu'une série secondaire incrémentielle nous apparaît, comme nous l'avons vu dans la section précédente, de sorte que le saut entre chacune des deux valeurs de la série principale n'est pas un facteur fixe, mais est défini pour une série à augmentation fixe +1.

Donc, la prochaine valeur de la série secondaire sera 6, et il suffit de l'ajouter à la dernière valeur de la série principale pour obtenir le résultat: 16 + 6 = 22.

Ici, nous avons dû travailler un peu plus, mais nous n'avons fait que deux fois la même méthode. D'abord, pour obtenir la série de facteurs variables, puis pour obtenir l'incrément de cette nouvelle série.

Prenons une autre série qui suit cette même logique. Essayez de le résoudre:

6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Nous allons suivre la méthode de soustraction que nous connaissons pour le résoudre:

Série principale: 6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Séries secondaires: 3 · 6 · 9 · 12

Et nous réappliquerons la méthode de soustraction avec la série secondaire:

Série tertiaire: 3 · 3 · 3 (Différentiel de la série secondaire)

En d'autres termes, notre série principale est augmentée selon une série secondaire, qui augmente de trois par trois.

Par conséquent, l'élément suivant de la série secondaire sera 12 + 3 = 15 et ce sera la valeur qui doit être ajoutée au dernier élément de la série principale pour obtenir l'élément suivant: 36 + 15 = 51.

Nous pouvons trouver des séries qui nécessitent plus de deux niveaux de profondeur pour trouver la solution, mais la méthode que nous utiliserons pour les résoudre est la même.

Série géométrique à facteur fixe

Jusqu'à présent, dans la série que nous avons vue, chaque nouvelle valeur a été calculée en ajoutant ou en soustrayant l'élément précédent de la série, mais il est également possible que l'augmentation des valeurs se produise, multiplier ou diviser ses éléments par une valeur fixe.

La série de ce type, ils peuvent être facilement détectés lorsque leurs éléments croissent ou diminuent très rapidement, selon que l'opération appliquée est, respectivement, une multiplication ou une division.

Voyons un exemple:

1 · 2 · 4 · 8 · 16 · ?

Si nous appliquons à cette série, la méthode que nous avons vue auparavant, nous voyons que nous ne parvenons pas à une conclusion claire.

Série secondaire: 1 · 2 · 4 · 8

Série tertiaire: 1 · 2 · 4

Mais si vous regardez, la série se développe très rapidement, nous pouvons supposer que l'augmentation est calculée avec une opération de multiplication, donc ce que nous allons faire est d'essayer rechercher un lien, entre chaque article, et le suivant, en utilisant le produit.

Par quel nombre devons-nous multiplier 1 pour obtenir 2? Bien évidemment par 2: 1 x 2 = 2.

Et nous voyons que, si nous le faisons avec tous les éléments de la série, chacun est le résultat de la multiplication de la valeur précédente par 2, donc la valeur suivante de la série sera 16 x 2 = 32.

Pour ce type de série, nous n'avons pas de méthode mécanique comme celle utilisée dans les séries arithmétiques. Ici, nous devrons essayer de multiplier chaque élément par des nombres différents jusqu'à ce que nous trouvions la valeur appropriée.

Essayons cet autre exemple. Trouvez l'article suivant dans cette série:

2 · -6 · 18 · -54 · ?

Dans cet exemple, le signe de chaque élément alterne entre positif et négatif, ce qui indique que notre facteur de multiplication sera un nombre négatif. Nous devons:
2 × -3 = -6
-6 × -3 = 18
18 × -3 = -54

alors, la valeur suivante de la série, on l'obtient en multipliant -54 × -3 = 162.

Les tests psychotechniques sont généralement du type test, où nous devons marquer la bonne réponse, parmi lesquels nous disposons. Cela peut nous aider à vérifier si nous avons fait une erreur dans nos calculs, mais cela peut aussi jouer contre nous, lorsque nous répondons rapidement aux questions. Imaginez que les réponses disponibles pour la série précédente soient les suivantes:
a) -152
b) -162
c) Aucune de ces réponses

Si nous ne regardons pas, nous pouvons marquer par erreur l'option b) dans laquelle la valeur est correcte mais le signe est faux.

Pour augmenter la confusion, l'autre réponse possible a également un signe négatif, ce qui peut nous faire croire que nous avons eu tort avec le signe. La bonne réponse serait l'option "c".

L'examinateur est conscient que le fait d'avoir plusieurs résultats au choix simplifie la tâche de résolution du problème, il essaiera donc probablement créer de la confusion avec les réponses disponibles.

La difficulté associée à ce type de série est que, si nous avons de grands nombres, nous devrons faire des calculs compliqués, il est donc très important de maîtriser les tables de multiplication et de pouvoir effectuer mentalement des opérations avec des nombres à 2 ou 3 chiffres , car nous n'aurons pas toujours de papier et de crayon pour faire les calculs.

Série géométrique de facteur variable

Compliquons un peu plus la série géométrique que nous avions vue, faisant du facteur de multiplication une valeur variable. Autrement dit, le facteur par lequel nous multiplierons chaque élément augmentera comme s'il s'agissait d'une série numérique.

Commençons par un exemple. Prenez le temps d'essayer de résoudre cette série:

2 · 2 · 4 · 12 · 48 · ?

L'avez-vous? Cette série ne peut pas être résolue avec les méthodes que nous avons vues jusqu'à présent, car nous ne pouvons pas trouver une valeur fixe, ce qui nous permet d'obtenir chaque élément du précédent par multiplication.

Alors, regardons le facteur, par lequel nous devons multiplier chaque élément pour obtenir le suivant, pour voir s'il nous donne des indices:

Série secondaire: × 1 · × 2 · × 3 · × 4 ·?

On voit que, pour obtenir chaque élément de la série, il faut multiplier par un facteur qui augmente, selon une série arithmétique croissante.

Si nous calculons la valeur suivante de cette série secondaire, 5, nous avons le facteur, par lequel nous devons multiplier, la dernière valeur de la série principale, pour obtenir le résultat: 48 x 5 = 240.

Dans ce cas, la série secondaire était une série arithmétique, mais on peut aussi trouver, avec des séries géométriques ou autres, que nous verrons plus loin.

Essayez maintenant, résolvez cette série:

1 · 2 · 8 · 64 · ?

Vous l'avez? Dans ce cas, si nous obtenons la série secondaire avec les multiplicandes, nous trouvons ceci:

×2 · ×4 · ×8 · ?

C'est, clairement, une série géométrique, dans laquelle chaque élément est calculé en multipliant le précédent par 2, donc le facteur suivant sera 16, et c'est le nombre par lequel nous devons multiplier la dernière valeur de la série principale, pour obtenir le résultat: 64 x 16 = 1024.

Série avec pouvoirs

Jusqu'à présent, toutes les séries que nous avons vues ont évolué en fonction d'opérations d'addition, de soustraction, de multiplication ou de division mais il est également possible qu'elles utilisent les pouvoirs ou les racines.

Normalement, nous trouverons des puissances de 2 ou 3, sinon, les nombres obtenus sont très grands, et il est difficile de résoudre le problème avec des calculs complexes, lorsque Ce qui est recherché avec ces types de problèmes n'est pas tant les compétences en calcul, mais la capacité de déduction, la découverte de modèles et de règles logiques.

C'est pourquoi il est très utile de mémoriser les puissances de 2 et 3 des premiers nombres naturels, pour détecter facilement ce type de série.

Commençons par un exemple:

0 · 1 · 4 · 9 · 16 · ?

Si nous essayons de trouver une relation qui nous permet de trouver chaque élément avec les méthodes que nous avons utilisées jusqu'à présent, nous ne parviendrons à aucune conclusion. Mais si nous connaissons les puissances de deux (ou carrés) des premiers nombres naturels, nous verrons immédiatement que cette série est la succession des carrés de zéro à 4: 0² · 1² · 2² · 3² · 4²

Pour ce que l'élément suivant sera 5² = 25.

Voyons un dernier exemple, voyons comment vous obtenez ce genre de problème. Essayez de résoudre cette série:

-1 · 0 · 1 · 8 · 27 · ?

Ce cas n'est peut-être pas si évident, mais il vous aidera à connaître les puissances de 3 (ou cubes) puisque nous reconnaîtrons immédiatement les valeurs et verrons que la série est obtenue en calculant les cubes de -1 à 3: -1³ · 0³ · 1³ · 2³ · 3³

Maintenant, nous voyons clairement que l'élément suivant sera 4³ = 64.

Série alternative

Dans toutes les séries que nous avons vues jusqu'à présent, la manière d'atteindre l'élément suivant a été d'appliquer des calculs mathématiques, mais il existe de nombreux cas où il n'est pas nécessaire d'effectuer une opération mathématique pour trouver le résultat.

Ici, la limite est dans l'imagination de l'examinateur, mais nous allons vous donner suffisamment de directives pour que vous puissiez résoudre la plupart des séries de ce type que vous pouvez trouver.

Série Fibonacci

Ils reçoivent ce nom grâce à Fibonacci, qui est le mathématicien qui a divulgué ce type de série, et bien que dans la séquence d'origine la somme soit utilisée pour calculer les éléments de la série, nous regrouperons ici toutes les séries dont les éléments ne sont obtenus qu'à partir de de ses propres membres, que nous ayons besoin d'utiliser la somme, le produit ou tout autre type d'opération mathématique.

Voyons un exemple. Regardez cette série:

2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · ?

Pouvez-vous trouver le terme suivant? Nous allons essayer de le résoudre avec les méthodes que nous connaissons.

Comme les nombres n'augmentent pas très rapidement, nous supposerons qu'il s'agit d'une série arithmétique et nous appliquerons la méthode que nous connaissons pour tenter de tirer une conclusion.

Lors du calcul de la soustraction entre chaque paire d'éléments, cette série secondaire apparaît: 1 2 3 5 8

On voit que ce n'est pas une série à augmentation fixe, alors voyons si c'est une série à augmentation variable:

Si nous calculons à nouveau la différence entre chacun des deux éléments de cette nouvelle série, nous obtenons ce qui suit: 1 1 2 3

Ce n'est pas non plus une série arithmétique d'incrément variable! Nous avons appliqué les méthodes que nous connaissons et nous ne sommes pas parvenus à des conclusions, nous allons donc utiliser notre capacité d'observation.

Si vous regardez les valeurs de la série secondaire, on voit qu'elles sont les mêmes que celles de la série principale mais décalées d'une position.

Cela signifie que la différence entre un élément de la série et les suivants est exactement la valeur de l'élément qui le précède ou ce qui est le même, chaque nouvelle valeur est calculée comme la somme des deux éléments précédents. Nous allons donc calculer l'élément suivant en ajoutant au dernier nombre celui qui le précède dans la série: 21 + 13 = 34. J'ai compris!

Gardez à l'esprit que dans ce cas, les deux premiers termes de la série ne suivent aucun modèle défini, ils sont simplement nécessaires pour calculer les éléments suivants.

C'est un cas simple, mais il est également possible de trouver des séries qui utilisent des opérations autres que la somme. Compliquons un peu plus. Essayez de découvrir la valeur qui suit dans cette série:

1 · 2 · 2 · 4 · 8 · 32 · ?

Dans ce cas, nous voyons que les valeurs augmentent très rapidement, ce qui nous donne un indice, que c'est sûrement une série géométrique dans laquelle nous devrons utiliser la multiplication, mais, clairement, ce n'est pas une série avec augmentation par multiplication d'une valeur fixe. Si nous essayons d'obtenir les facteurs de multiplication, pour voir si l'augmentation est calculée avec une multiplication par une valeur variable, nous voyons ce qui suit: × 2 · × 1 · × 2 · × 2 · × 4

Si nous regardons, nous voyons que les valeurs de la série principale sont à nouveau répétées dans la série secondaire, nous pouvons donc conclure que la valeur suivante de la série secondaire sera la valeur qui suit les 4 de la série principale, c'est-à-dire, le 8 et donc lors de la multiplication 32 x 8 = 256 nous obtiendrons la prochaine valeur de la série.

Nous ferons un dernier exercice sur ce type de série. Essayez de le résoudre:

-4 · 1 · -3 · -2 · -5 · -7 · ?

Connaître le type de série que nous essayons nous facilite beaucoup les choses, car nous pouvons immédiatement voir que chaque valeur est obtenue comme la somme des deux précédentes, donc la réponse est -5 + (-7) = -12.

Dans les exemples que nous avons vus dans cette section, tous les calculs étaient basés sur l'utilisation des deux valeurs précédentes de la série, mais, vous pouvez trouver des cas dans lesquels plus de 2 éléments ou même des éléments alternatifs sont utilisés. Voyons quelques exemples de ce type. Essayez de les résoudre avec les indications que nous vous avons données:

3 · 3 · 4 · 10 · 17 · 31 · ?

Dans ce cas, il est clair qu'il ne suffit pas d'ajouter deux termes pour obtenir les suivants, mais, si nous essayons d'en ajouter trois, nous voyons que nous obtenons le résultat attendu:

3 + 3 + 4 = 10
3 + 4 + 10 = 17
4 + 10 + 17 = 31

Ainsi, le terme suivant sera égal à la somme des trois derniers éléments: 10 + 17 + 31 = 58.

Et maintenant un dernier exemple de ce type de série:

1 · 1 · 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · ?

Cette série n'est pas anodine, mais si vous avez été attentif aux indices, vous aurez essayé d'ajouter des numéros alternatifs, et peut-être avez-vous trouvé la solution. Les trois premiers éléments sont nécessaires pour obtenir la première valeur calculée, qui est obtenue comme la somme de l'élément précédent plus qui a trouvé trois positions au-delà, c'est-à-dire:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
2 + 4 = 6

Pour ce que l'élément suivant sera 3 + 6 = 9.

Série avec des nombres premiers

Regardez cette série:

2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · ?

Vous pouvez essayer de le résoudre en utilisant l'une des méthodes que nous avons vues jusqu'à présent et vous n'obtiendrez rien. Dans ce cas, le secret réside dans les nombres premiers, qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et par l'unité, sachant que 1 n'est pas considéré comme un nombre premier.

Les éléments de cette série sont les premiers nombres premiers, donc trouver la valeur suivante ne dépend pas de la réalisation d'une opération mathématique, mais plutôt de la réalisation de cela.

Dans ce cas, le prochain élément de la série sera le 23 C'est le prochain nombre premier.

Tout comme il nous est utile de mémoriser les premières puissances des nombres naturels pour résoudre plus facilement certaines séries, il est également important de connaître les nombres premiers pour détecter plus rapidement ce type de séries.

Changements dans la position et modification des chiffres individuels

Nous savons que les chiffres sont les chiffres individuels qui composent chaque numéro. Par exemple, la valeur 354 est composée de trois chiffres: 3, 5 et 4.

Dans ce type de série, les éléments sont obtenus en modifiant individuellement les chiffres. Voyons un exemple. Essayez de résoudre cette série:

7489 · 4897 · 8974 · 9748 · ?

Cette série ne suit aucun schéma mathématique clair, mais, si nous y regardons de près, nous pouvons voir que les chiffres de chacun des éléments de la série sont toujours les mêmes mais changés dans l'ordre. Maintenant, nous avons juste besoin de voir quel est le schéma de mouvement que les figures suivent.

Il n'y a pas de lois universelles ici, il s'agit d'essais et d'erreurs. Normalement, les chiffres tournent ou sont échangés. Il peut également arriver que les chiffres augmentent ou diminuent cycliquement ou oscillent entre plusieurs valeurs.

Dans ce cas spécifique, nous pouvons voir que les nombres semblent se déplacer vers la gauche et le nombre de fin va à la position des unités. Donc la prochaine valeur de la série sera à nouveau le nombre initial: 7489.

Augmenter ou diminuer le nombre de chiffres

Il est habituel de rencontrer parfois des séries qui ont un très grand nombre. Il est peu probable que l'examinateur ait l'intention d'effectuer des opérations avec un nombre de 5 chiffres ou plus, donc dans ces cas, des comportements alternatifs doivent être recherchés.

Dans ce type de série, ce qui change, c'est le nombre de chiffres de chaque élément. Voyons un exemple. Essayez de trouver l'élément suivant de cette série:

1 · 12 · 312 · 3124 · 53124 · ?

Dans de nombreux cas, l'aspect visuel des chiffres nous aidera à trouver la solution. Dans cette série, nous voyons qu'un chiffre supplémentaire apparaît, avec chaque nouvel élément et que les chiffres de l'élément précédent apparaissent également comme faisant partie de la valeur.

Le chiffre qui apparaît dans chaque nouvel élément suit une série incrémentale et apparaît alternativement à droite et à gauche. La série commence par 1, puis 2 apparaît à droite, au terme suivant 3 apparaît à gauche et ainsi de suite, donc pour obtenir le dernier terme nous devrons ajouter le chiffre 6 à droite du dernier élément de la série et ce sera: 531246.

Autres cas

La limite de la complexité de la série n'est limitée que par l'imagination de l'examinateur. Dans les questions les plus complexes du test, nous pouvons trouver tout ce qui peut nous arriver. Nous allons proposer un exercice un peu particulier comme exemple. Essayez de trouver le terme qui suit dans cette série:

1 · 11 · 21 · 1211 · 111221 · ?

La vérité est que cette série, il n'y a nulle part où l'attraper. Nous pouvons supposer qu'il ne s'agit pas d'une série conventionnelle, car la croissance des nombres est très étrange. Cela peut nous donner un indice que la solution ne sera pas obtenue en calculant mais en voyant comment les nombres progressent.

Voyons la solution. La première valeur est la graine de la série et elle nous est normalement imposée, nous allons donc commencer par le terme suivant, 11. Le secret de cette série est que, chaque élément est, une représentation numérique des chiffres qui apparaissent dans le terme précédent.

Le premier élément est un: 11
Le deuxième élément se compose de deux éléments: 21
Le troisième élément contient un deux et un: 1211
La chambre en a un, deux et deux: 111221
Par conséquent, l'élément suivant sera: trois, deux doses et un: 312211

Nous ne pouvons pas vous préparer à tout ce que vous pouvez trouver mais si nous voulons vous aider à ouvrir votre esprit et votre imagination afin que vous envisagiez toutes sortes de possibilités.

Série avec fractions

Les fractions sont des expressions, qui indiquent une quantité de portions qui sont prises d'un tout. Ils sont exprimés en deux nombres séparés par une barre qui symbolise la division. Dans la partie supérieure (à gauche dans nos exemples), appelée numérateur, le nombre de portions est indiqué et dans la partie inférieure (à droite dans nos exemples), appelé dénominateur, la quantité qui forme le tout est indiquée. Par exemple, la fraction 1/4 représente un quart de quelque chose (1 portion d'un total de 4) et donne 0,25.

Les séries avec fractions seront similaires à celles que nous avons vues jusqu'à présent à condition que dans de nombreux cas, les examinateurs jouent avec la position des chiffres lors de l'obtention des éléments de la série.

Regardons une série d'exemples simples:

1/3 · 1/4 · 1/5 · ?

Vous n'avez pas besoin d'en savoir beaucoup sur les fractions ou d'être un lynx pour découvrir que le prochain élément de la série sera 1/6, non?

La difficulté de la série avec des fractions est que parfois nous pouvons avoir une série pour le numérateur et une autre pour le dénominateur ou nous pouvons trouver une série qui traite les deux parties de la fraction dans son ensemble. La simplification des fractions augmente également la difficulté car la même valeur peut être exprimée de plusieurs manières différentes, par exemple ½ = 2/4. Regardons un cas de chaque type:

1/2 · 1 · 3/2 · 2 · ?

Si vous n'êtes pas habitué à travailler avec des fractions, vous devrez peut-être faire un peu de recyclage pour maîtriser les opérations de base: addition, soustraction, multiplication et division avec des fractions.

Dans cet exemple, chaque terme est le résultat de l'ajout de la fraction ½ à la valeur précédente. Si nous ajoutons ½ à la première valeur, nous obtenons 2/2 qui est égal à 1 et ainsi de suite jusqu'à la fin, de sorte que le dernier élément sera 2 + ½ = 5/2.

Eh bien, nous avons vu un cas simple qui n'est rien de plus qu'une série arithmétique avec une augmentation fixe mais utilisant des fractions. Compliquons un peu plus. Essayez de trouver le terme suivant dans cette série:

1/3 · 4/6 · 7/9 · 10/12 · ?

Si vous regardez attentivement, vous verrez que dans ce cas, la fraction est traitée comme deux séries différentes, une qui avance dans le numérateur en ajoutant 3 à la précédente et une autre dans le dénominateur qui ajoute également 3 au dénominateur précédent. Dans ce cas, nous n'avons pas à considérer une fraction comme une seule valeur numérique, mais plutôt comme deux valeurs indépendantes séparées par une ligne. Le prochain mandat sera le 13/15.

Lorsque nous avons des séries de fractions, une grande partie de la difficulté est de discerner si les fractions sont traitées comme des valeurs uniques ou comme des valeurs de numérateur et de dénominateur indépendantes.

Pour en revenir à la dernière série que nous avons vue, pensez aussi vous pouvez trouver la série de fractions simplifiées ce qui entrave considérablement sa résolution. Regardez à quoi ressemblerait la série précédente avec les termes simplifiés:

1/3 · 2/3 · 7/9 · 5/6 · ?

La série est exactement la même et la solution aussi, mais elle est beaucoup plus difficile à résoudre.

Nous allons voir un autre cas beaucoup plus compliqué. Je vais vous donner un indice. Les fractions sont traitées comme deux valeurs de numérateur et de dénominateur indépendantes:

6/3 · 3/4 · 18/15 · 7/8 · ?

Et ce sont les réponses possibles:

a) 11/14
b) 27/30
c) 10/9

Avez-vous essayé de le résoudre? Êtes-vous parvenu à une conclusion? Vu sous cet angle, cette série ne semble pas suivre un critère clair. Les termes augmentent et diminuent de façon presque aléatoire.

Maintenant, nous allons réécrire la série avec les termes sans simplifier:

6/3 · 9/12 · 18/15 · 21/24 · ?

Et maintenant Vous voyez un modèle. Comme nous l'avons commenté, dans ce cas, les nombres des fractions sont traités comme des valeurs indépendantes. Si vous regardez, vous verrez qu'à partir du dénominateur du premier terme, ajoutez 3 pour obtenir le numérateur et ajoutez encore 3, pour obtenir le numérateur du deuxième terme, auquel nous ajoutons à nouveau 3 pour obtenir le dénominateur et ainsi, faire un sorte de zigzag avec les chiffres jusqu'à ce que vous atteigniez le dernier terme afin la valeur que nous recherchons est 30/27. Mais si nous regardons les solutions possibles, nous voyons que l'option b) inverse les valeurs du numérateur et du dénominateur donc c'est une valeur différente mais si nous essayons de simplifier la fraction 30/27, nous obtenons 10/9 qui est la réponse c).

Outre tout ce qui a été vu, il faut tenir compte du fait que, comme dans les séries avec des nombres entiers, il est possible que l'augmentation soit obtenue en multipliant par une valeur ou avec un facteur qui augmente ou diminue à chaque terme. Voyons un exemple complexe pour fermer cette section:

1 · 2 · 2 · 8/5 · 40/35 · ?

Dans ce cas, nous procéderons par essais et erreurs: pour obtenir 2 de 1, nous pouvons ajouter 1 ou multiplier par 2. Si nous essayons d'obtenir le reste des valeurs avec ces termes fixes, nous voyons qu'elles ne sont plus utiles pour obtenir le troisième élément. Nous supposerons ensuite qu'il s'agit d'une série arithmétique, nous allons donc calculer la différence entre tous les deux termes pour voir si nous arrivons à une conclusion:

Série secondaire: 1 · 0 · -2/5 · -16/35

Il ne semble pas y avoir de modèle clair, alors réécrivons ces fractions avec un dénominateur commun qui sera 35. Nous aurions ceci:

Série secondaire: 35/35 · 0/35 · -14/35 · -16/35

Il ne semble pas non plus que nous arrivions à quelque chose, alors traitons notre série comme une série géométrique. Nous allons maintenant calculer la valeur par laquelle chaque terme doit être multiplié pour obtenir ce qui suit:

Série secondaire: × 2 · × 1 · × 4/5 · × 5/7

Ces chiffres semblent déjà plus abordables mais ne nous donnent pas une séquence claire. Peut-être qu'ils sont simplifiés. Suite à l'avancement des deux derniers éléments de cette série secondaire où le numérateur est augmenté de un et le dénominateur de deux, nous voyons que le deuxième terme peut être réécrit comme 3/3 = 1, et en suivant les mêmes critères, nous avons que le premier nombre ça devrait être 2/1 et c'est ainsi!

Ce serait la série sans simplifier pour la voir plus clairement:

Série secondaire: × 2/1 · × 3/3 · × 4/5 · × 5/7

Par conséquent, nous sommes arrivés à la conclusion qu'il s'agit d'une série géométrique, dans laquelle, la fraction utilisée pour obtenir chaque élément augmente d'une unité au numérateur et de deux unités au dénominateur, donc le prochain terme sera 6/9 et si nous le multiplions par le dernier terme de la série principale, nous devons 40/35 x 6/9 = 240/315 cela simplifié, il nous reste 48/63.

Tous les concepts que nous avons vus dans cette section, vous pouvez également les appliquer dans la série des dominos, car ils peuvent être traités comme des fractions, avec la seule mise en garde que les nombres passent de zéro à six de manière cyclique pour ce qui est considéré qu'après six va zéro et avant zéro va six.

Série avec facteur composé

Dans toutes les séries que nous avons vues jusqu'à présent, le facteur que nous avons utilisé pour calculer le terme suivant était une seule valeur, ou série de valeurs, sur laquelle nous avons effectué une seule opération pour obtenir chaque élément. Mais pour compliquer un peu les choses, ces facteurs peuvent également être composés de plusieurs opérations. Résolvons cet exemple pour le voir plus clairement:

1 · 2 · 5 · 10 · 17 · ?

Ce sont des nombres qui croissent très rapidement, nous pouvons donc penser à une série géométrique ou à une puissance, mais nous ne trouvons pas de valeurs entières ou de puissances qui génèrent exactement les valeurs de la série. Si nous regardons un peu, nous voyons que les valeurs de la série sont étrangement proches des carrés des premiers nombres naturels: 1, 4, 9, 16 en fait, elles sont exactement à une unité de distance, nous pouvons donc en déduire que les valeurs de cette série seront obtenues en commençant par zéro et en calculant le carré de chaque entier et en ajoutant 1.

Il s'agit d'un cas concret qui utilise l'addition et la puissance, mais nous pourrions avoir n'importe quelle combinaison d'addition / soustraction avec le produit / division et la puissance.

Série par lots

Jusqu'à présent, dans toutes les séries, dans le