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Le trésor du pirate

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5 pirates avec une logique très développée décident de distribuer les 100 pièces d'or de leur dernier butin.

La méthode utilisée pour distribuer le trésor est la suivante: le pirate le plus féroce des cinq fera une proposition pour distribuer le trésor qui sera mis aux voix. Si la moitié ou plus des votes (y compris le vôtre) sont favorables à votre proposition, c'est ainsi que le butin est réparti. Sinon, le pirate sera jeté par-dessus bord aux requins et le prochain au niveau de la férocité fera une nouvelle proposition, en suivant la même procédure que précédemment jusqu'à ce que le pirate le moins féroce soit atteint.

Ce sont des pirates tellement sanguinaires qu'ils préfèrent jeter un partenaire par-dessus bord s'ils ont la possibilité d'obtenir une autre proposition dans laquelle ils obtiennent le même nombre de pièces.

Quelle est la proposition que le pirate le plus féroce doit faire pour obtenir autant de pièces que possible en évitant d'être avalé par les requins?

Solution

Vous pourriez penser que la solution à ce problème est de distribuer autant de pièces que possible pour éviter d'être de l'herbe de requin et sacrifier notre avantage même si rien n'est plus éloigné de la réalité.

Pour résoudre ce problème, nous supposerons le cas le plus simple possible et nous remonterons dans le temps. Nous comptons les pirates par ordre de férocité étant 5 le pirate le plus féroce et 1 le moins féroce. Si nous arrivons à la situation où seuls les deux pirates les moins féroces restent parce que les propositions du reste des pirates avaient fait en sorte que leurs compagnons les aient jetés par-dessus bord, le pirate avec un niveau de férocité plus élevé proposerait de garder les 100 pièces puisque son propre vote suffit pour obtenir 50% des voix.

Le prochain pirate le plus féroce, 3, connaît cette situation et il suffit qu'il donne une pièce au pirate 1 pour lui donner son vote car il sait que si 3 est jeté par-dessus bord, il n'aura pas de butin basé sur ce qui précède. Cela garantirait au pirate 3 deux voix, la sienne et 1 voix, afin qu'il puisse conserver 99 pièces sans risque d'être pâturé par les requins.

Pirate 4, arrive à la même conclusion de sorte que pour obtenir une grande partie du butin, il sait qu'il doit soudoyer un autre pirate. Dans ce cas et puisque nous avons commenté que ce sont des pirates tellement sanguinaires qu'ils préfèrent jeter un partenaire par-dessus bord s'ils savent qu'ils recevront une proposition égale plus tard, nous ne pouvons pas corrompre le pirate 1 car il sait que si 4 est lancé par le Overboard obtiendra le même avantage sur la base de la conclusion du paragraphe précédent, donc Pirate 4 doit soudoyer Pirate 2 avec une pièce de monnaie, car au cas où il en lancerait 4 par-dessus bord, il n'obtiendrait aucun avantage comme nous l'avons vu.

Finalement, pirate 5 sachant tout ce qui précède sera suffisant pour soudoyer les pirates 1 et 3 avec une pièce à chacun car ils savent tous les deux que s'ils jettent le pirate par-dessus bord 5, ils ne tireront aucun avantage du pirate 4. On pourrait penser que le pirate 1 pourrait voter en faveur du lancement du pirate 5 par-dessus bord, car il a une autre chance d'obtenir une pièce quand ils sont laissés seulement 3 pirates, mais comme il est logique, les pirates savent que pirate 4 proposerait une stratégie qui serait sûrement acceptée et qui le laisserait en dehors du casting.