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La calculatrice cassée

La calculatrice cassée

Ma calculatrice a une de ses touches cassée de sorte que lorsqu'elle est enfoncée, elle affiche un nombre qui n'est pas celui correspondant à la touche. Si je tape tous les nombres de 9 à 1: 987654321, un nombre divisible par 11 apparaît à l'écran et laisse 3 reste lorsqu'il est divisé par 9.

Quelle est la clé cassée?

Solution

Le nombre 987654321 est multiple de neuf puisque leur nombre est égal à 45. Pour donner le reste 3, nous devons augmenter la somme de 3 unités ou la diminuer de 6 unités.

En revanche, la somme des nombres des places impaires est de 25 et la somme des chiffres des places paires est de 20. La différence entre les deux, 5, doit avoir un décalage de 6 unités de plus pour être un multiple de 11.

En diminuant de 6 unités la somme des nombres des places paires, nous obtiendrons un multiple de 11 et en le divisant également par 9 nous donnerons le reste 3.

Cela ne peut être réalisé que si nous changeons le nombre 8 en 2. Par conséquent la clé cassée correspond au chiffre 8 et le nombre qui apparaît sur la calculatrice est 927654321.