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Nous savons qu'il ne peut pas y avoir deux nombres premiers consécutifs, à l'exception de la paire {2, 3}. Cela est évident si nous pensons que dans n'importe quelle paire de nombres consécutifs, l'un d'eux sera pair. Et le seul nombre premier pair est 2. Maintenant, nous considérons ce qui suit: y a-t-il deux pairs impairs consécutifs qui sont cousins?
Par exemple. les paires paires {3, 5}, {5, 7}, {11, 13}, {17, 19} sont constituées de nombres premiers et impairs consécutifs. On l'appelle précisément cousins jumeaux à deux nombres premiers qui diffèrent en deux unités, comme dans les exemples que nous venons de voir. Autrement dit, ils sont de la forme {p, p + 2}.
Le premier à les appeler "cousins jumeaux" fut Paul Stackel (1892-1919). Regardez la série suivante avec les premières paires de nombres premiers jumeaux:
{29, 31}, {41, 43}, {59, 61 }, {71, 73}, {101, 103}, {107, 109}, {137, 139}, {149, 151}, {179, 181}, {191, 193}, {197, 199}, {227, 229}, {239, 241},…
Quelle est la prochaine paire de nombres premiers jumeaux?
Solution
{281, 283}
On pense qu'il existe une infinité de cousins jumeaux. Mais jusqu'à aujourd'hui, on ne sait toujours pas si c'est vrai. La plus grande paire de cousins jumeaux connue à ce jour est (33.218.925) x 2 ^ 169.690 - 1 et (33.218.925) x 2 ^ 169.690 + 1
