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Une calculatrice particulière

Une calculatrice particulière


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Initialement, il y a un 1 sur l'écran d'une calculatrice qui n'a que deux touches de commande, Un et B. Si on appuie sur la touche Un, la valeur de l'écran est multipliée par 3 et si l'on appuie sur la touche B 1 est soustrait du numéro d'écran.

Utilisation des touches plusieurs fois Un et B Vous devez obtenir le numéro 97.

Quel est le nombre minimum de fois que chacune des touches doit être enfoncée et dans quel ordre?

Solution

Comme il n'y a pas de clé qui s'additionne, nous devons rechercher un nombre supérieur à 97, qui est aussi peu que possible loin de lui et qui est un multiple de trois; Ensuite, nous pouvons utiliser la clé de soustraction jusqu'à ce que nous atteignions 97.

Le nombre qui remplit ces conditions est 99. Oui, "rembobiner" mentalement, à l'étape avant d'utiliser la touche Un, nous serions au numéro 33; et à l'étape précédente au numéro 11. Maintenant, nous devons trouver le moyen le plus court pour atteindre 11, en utilisant les touches Un et B. Nous le faisons comme suit:

Appuyez sur la touche Un et nous avons un 3 à l'écran.
Appuyez sur la touche B et nous avons un 2 à gauche sur l'écran.
Appuyez à nouveau sur la touche Un et nous obtenons un 6.
Appuyez deux fois sur la touche B et nous avons un 4.
Appuyez sur la touche Un et nous obtenons le numéro 12.
Encore une pression sur la touche B et nous avons obtenu le numéro 11.
Appuyez deux fois sur la touche Un nous sommes en 99 et avec deux autres B nous obtenons le nombre 97.
Nous avons suivi cet ordre:

A + B + A + 2B + A + B + 2A + 2B